24.862.048 dígitos

​

O mundo da matemática está diferente nesta terça-feira, 15 Janeiro 2019.

Agora o mundo conhece o número primo mais longo já descoberto, que é composto por 24.862.048 de dígitos e só pode ser dividido por ele mesmo e o número 1.

​

O número em questão é fruto do projeto chamado Great Internet Mersenne Prime Search (“A grande busca da internet pelo Primo de Mersenne”), ou simplesmente GIMPS, que já está em vigor há muitos anos, visando encontrar o próximo número da família Mersenne (que são números primos que se enquadram na categoria 2n-1). Os participantes emprestam seus computadores para a realização dos cálculos e podem receber algum dinheiro se suas máquinas forem responsáveis por uma descoberta.

​

Para obter o novo número primo, basta multiplicar o número dois por si próprio 82.589.933 vezes e subtrair um; por este motivo, o número fica conhecido pelo apelido de M82589933, já que ele é longo demais para ser escrito por completo.

​

O M82589933 chega para tomar o lugar do M77232917 como o número mais longo do mundo, que havia sido descoberto ao final de 2017. O novo líder tem mais de um milhão de dígitos a mais do que o antigo campeão.

A descoberta partiu de Patrick Laroche, um profissional da área de TI que rodava o software do GIMPS em seu computador. Ele já fazia isso há quatro meses quando finalmente obteve sucesso na descoberta de um novo número primo. Como prêmio, ele receberá US$ 3.000.

 

Por que isso é importante?

 

Para quem não é familiar com a ciência da computação, a busca por números primos cada vez maiores pode parecer fútil, mas eles têm um papel fundamental no modo como nos comunicamos atualmente. Eles servem como base do algoritmo de criptografia RSA utilizado para proteger a informação que circula na web.

Quando você faz uma compra na internet, quando você digita uma senha no seu navegador ou quando tenta entrar no site do seu banco para pagar uma conta, você pode agradecer aos números primos pelos seus dados não serem interceptados e imediatamente decifrados.

​

O Olhar Digital já entrou em detalhes sobre como a criptografia usando os números primos funciona neste link, mas, em resumo, é extremamente difícil fatorar um número que tenha sido gerado como fruto da multiplicação de dois números primos longos. Você pode conseguir quebrar o número 10 em uma multiplicação de 2x5 e 81 em 3x3x3x3. No entanto, se você multiplicar um número primo de 600 algarismos por um outro de 400, o resultado se torna praticamente impossível de fatorar sem um equipamento dedicado e muito tempo. Neste sentido, cada um dos fatores se torna uma chave: se você souber uma delas, você pode decifrar o número e compreender a informação criptografada com facilidade. Sem nenhuma das chaves, você não consegue nada.

​

Na prática: imagine o número 221. Ele é formado por dois números primos, e você vai ter que raciocinar para descobrir quais são eles na base de um pouquinho de lógica, mas no final das contas você provavelmente vai recorrer a tentativa e erro. Vou poupar seu tempo e revelar que ele é fruto da multiplicação de 13x17. Agora se eu te apresentar o número 591221, que também é fruto da multiplicação de dois números primos, você vai sofrer bem mais para descobrir a sua origem (é 593x997). Agora imagine números de centenas de casas sendo multiplicados; é um cálculo que a mente humana não é capaz de realizar e computadores precisarão gastar muito tempo em um método pouco eficaz de tentativa e erro para decifrar o número. Aplicando o método à criptografia, quanto maiores os fatores, mais segura está a informação.

​

O número primo é um número divisível apenas por ele mesmo e por 1. Você já aprendeu isso na escola, claro. Graças a essa propriedade, todos os números existentes podem ser quebrados em números primos, num processo conhecido como fatoração. Você também já aprendeu isso.

​

 

Por exemplo: o número 21 pode ser fatorado em 7 e 3. Já 52 é divisível em 2, 2 e 13. 2.002 é quebrável em 2, 7, 11 e 13. Enquanto isso, 255.255 pode ser quebrado em 3, 5, 7, 11, 13 e 17. Já deu para entender a ideia geral. Não importa o quão grande for o número, ele pode ser fatorado. Mas quando e quando falamos em números de 200 dígitos? De 500 dígitos? 1 mil dígitos? 10 mil?

​

 

A questão é que quanto maior o número fica, mais difícil é para fatorá-lo. Até hoje, não foi descoberto um método eficiente de quebrar números enormes em primos, a não ser por força bruta, por tentativa e erro. Só que quando falamos em algarismos muito grandes, podem ser necessários muitos anos, mesmo com grande poder computacional, para conseguir chegar ao resultado correto. Para quebrar o número de 500 dígitos usando o mesmo algoritmo usado para fatorar um de 7 dígitos, a demora pode chegar a décadas, talvez séculos.

​

 

No entanto, fazer o caminho inverso e criar um número gigantesco é bastante fácil. Basta multiplicar dois números primos gigantes para chegar a um algarismo (não-primo) ainda maior e quase impossível de fatorar à força. Se você não conhece aqueles dois números usados inicialmente, é muito descobri-los à força. E é aí que entra a criptografia, que nada mais é do que uma forma de usar a matemática para garantir a segurança dos dados. Tudo que um computador puder fazer facilmente sem que possa ser desfeito com simplicidade será do interesse das tecnologias de encriptação e segurança.

​

 

Os números primos servem, portanto, como base de uma série de algoritmos de segurança, como é o caso do RSA. Neste caso, há uma chave pública, que pode ser de conhecimento geral, que consiste em dois números primos grandes, que permitem criptografar uma mensagem, e uma secreta, com outros números, que possibilitam remover a encriptação. Assim, as pessoas poderiam enviar mensagens para você usando sua chave pública, e só você poderia lê-las, usando sua chave secreta para desencriptar. Qualquer outra pessoa precisaria fatorar à base da força, e, portanto, de forma altamente ineficiente, os números enormes para descobrir os primos envolvidos no processo.

​

 

Essa ideia é base da criptografia por trás de coisas simples que fazem parte do nosso dia-a-dia, como, por exemplo, transmitir o número do cartão de crédito para uma loja online ou fazer o login em um site de um banco.