FUNDAMENTAÇÃO DE ELETRÔNICA DIGITAL
APLICADA AOS MICROCONTROLADORES
Os primeiros microcontroladores comerciais foram desenvolvidos na década de 1970,com capacidade de processamentos limitados em algumas poucas instruções e operando com apenas 8 bits por cada uma dessas instruções. Baixa capacidade de memória do tipo ROM, e mais ainda limitados em memórias do tipo RAM. E algumas portas de entradas e saídas. Nos dias atuais, essas limitações foram praticamente superadas, eos dimensionamentos dos microcontroladores são mais realizados em função da aplicação que se deseja realizar.
Antigamente, quando se desejava projetar um equipamento, seja ele de baixa ou alta complexidade, era necessária a existência de inúmeros componentes analógicos; mas, com o avanço da eletrônica, muitos desses componentes analógicos foram substituídos ou incorporados por apenas um componente, potente o suficiente para atender inúmeras aplicações que surgiram com os avanços tecnológicos. Esse componente recebe o nome de microcontrolador; ele possuias dimensões de um chip de computador, mas “parece ter um computador dentro de si próprio” pois, é composto de processadores, memórias ROM e RAM, dispositivos entradas e saídas etc. que o compõe. Ele é disposto para ser programado e realizar as inúmeras tarefas contidas em seu programa de instruções.
Todo Sistema Computacional, no qual os Computadores Digitais e os Microcontroladores estão incluídos, é um Sistema Lógico formado por duas partes fundamentais, denominadas de: "Hardware" e "Software"
O Hardware constitui a parte física do Sistema e é composto, basicamente, por "um grupo de Circuitos sem aplicação específica". No entanto, a "Arquitetura" deste grupo de Circuitos oferece ao "Usuário" um conjunto de tarefas elementares, o chamado "Set de Instruções". Estas Instruções podem ser combinadas pelo Usuário, como melhor lhe convier, para obter uma aplicação específica desejada. A sequência combinada das instruções com uma determinada aplicação é denominada de "Programa", e constitui o chamado Software do Sistema. O Software, então, caracteriza-se por ser uma parte “maleável”, já que permite utilizar a mesma “Máquina” para obter inúmeras e distintas aplicações, a partir da combinação adequada do mesmo “Set de Instruções” disponível.
A organização básica de todo o sistema computacional segue conforme ilustrado na figura a seguir.
» O processador é responsável por todo o controle do sistema e pelo tratamento dos dados de informações. Ele acessa e interpreta as instruções do programa, que está contido na memória, gerando todos os sinais necessários ao controle do fluxo de informação. No processador é onde são executadas todas as operações lógicas e aritméticas.
» As memórias são responsáveis por armazenar os softwares que serão processados pelo processador e também pelos dispositivos externos, por exemplo, um buffer de dados.
» As portas de entradas e saídas são conexões existentes com os dispositivos externos para adquirir alguma informação ou apresentar alguma informação seja de controle ou não.
» O barramento de endereço são vias utilizadas nos endereçamentos das memórias com o processador.
» O barramento de dados são vias para a comunicação de dados de informações contidas nas memórias ou de alguma porta de entrada ou saída.
» O barramento de controle são vias por onde são encaminhados todos os sinais de controle dos blocos básicos.
Todos os processadores são formados basicamente por três unidades: unidade de controle, unidade de registro e unidade lógica e aritmética.
» A unidade de registro é composta por um grupo de registradores (flip-flops), onde ficam armazenados os dados, temporariamente, durante a execução dos softwares, ou onde ficam armazenadas as informações necessárias para o controle do próprio sistema. O registro de instrução(IR) é responsável pela armazenagem do “Código de Instrução” (OperationCode- Op.Code) .
» A unidade de controle utiliza o barramento de controle (interno e externo) para atuar sobre todos os controles necessários ao sistema. Onde:
› Barramento interno: atua sobre a unidade de registros e na unidade lógica e aritmética.
› Barramento externo: atua sobre banco de memórias externas e nas portas de entradas e saídas.
» A unidade lógica e Aritmética (ALU) é a parte do processador responsável pelas operações com os dados de informações.
Definições de Eletronica Digital
Um circuito digital utiliza um conjunto de funções lógicas que podemos relacionar diversas variáveis de entrada
de modo a se obter um resultado lógico em uma ou mais saídas.
A faixa de valores que uma determinada variável pode assumir depende da característica do problema a ser resolvido.
Deste modo seguem abaixo as características das variáveis lógicas.
» Uma variável lógica pode assumir somente um de dois valores possíveis em um determinado instante de tempo. Verdadeiro ou Falso, “1” ou “0”, “-1” ou “+1”,no instante de análise.
» Cada valor de uma variável lógica está ligado a um significado. Se a variável X for igual a “1”, o motor deve ligar, se a variável X for igual a “0”, o motor deve desligar.
» Os dois valores possíveis de uma variável lógica são mutuamente exclusivos. Se a variável X for igual “1” o motor deve ligar, logo não podemos ter ao mesmo tempo a variável X igual a “0”. O motor deve estar ligado ou desligado.
Funções lógicas booleanas
Antes de tratarmos das funções lógicas booleanas, precisamos estabelecer alguns conceitos que são:
» Constantes booleanas:são os dois estados lógicos possíveis, “0” zero, ou “1” um.
» Variável booleana:é representada por uma letra (A,B,C,X) e pode assumir somente dois valores, “0” zero, ou “1” um.
» Expressão booleana: é uma expressão matemática que envolve constantes ou variáveis booleanas.
O resultado de uma expressão booleana pode assumir somente dois valores, “0” zero, ou “1” um.
Exemplos: S=A.B, S=A+B+C, S=A.B+C.
Na álgebra de booleana, existem postulados ou axiomas que são responsáveis por gerar diversas propriedades.
Os principais postulados são:
Complemento (NÃO):
» Se A = 0 então Ā = 1. (Lê-se: Se A é igual a zero, então, A barrado é igual a um).
» Se A = 1 então Ā = 0. (Lê-se: Se A é igual a um, então, A barrado é igual a zero).
Obs.: Alguns autores utilizam como símbolo de complemento a aspa, deste modo também podemos encontrar A’, B’ etc.
Adição (OU):
» 0 + 0 = 0.(Lê-se: Zero OU zero é igual a zero).
» 0 + 1 = 1. (Lê-se: Zero OU um é igual a um).
» 1 + 0 = 1. (Lê-se: Um OU zero é igual a um).
» 1 + 1 = 1. (Lê-se: Um OU um é igual a um).
Multiplicação (E):
» 0 · 0 = 0.(Lê-se: Zero E zero é igual a zero).
» 0 · 1 = 0. (Lê-se: Zero E um é igual a zero).
» 1 · 0 = 0. (Lê-se: Um E zero é igual a zero).
» 1 · 1 = 1. (Lê-se: Um E um é igual a um).
Além dos postulados e axiomas apresentados, podemos definir algumas propriedades.
Estas propriedades podem ser verificadas utilizando a equivalência lógica.
A fim de facilitar o entendimento do conteúdo, os dois quadros a seguir foram disponibilizadas e todas as propriedades podem ser verificadas facilmente por meiodelas. O quadro a seguir mostra as propriedades relativas à adição (ou) e multiplicação (e).
Manipulações algébricas de expressões
Uma vez apresentados os postulados, as propriedades e os axiomas, temos condições de efetuar a manipulação algébrica de expressões lógicas utilizando estes conceitos. Iremos realizar algumas provas algébricas para a melhor compreensão do conteúdo.
Exemplo: Por meio das manipulações algébricas e utilização dos postulados e propriedades que demonstraremos as três igualdades abaixo.
"Postulado é considerado sinônimo de axioma – já que um axioma também é definido como uma sentença ou proposição que é aceita como óbvia sem ter sido demonstrada ou provada. Assim como este, o postulado será aceito como verdade e servirá como ponto inicial para deduções ou inferências de outras verdades."
"Axiomas são verdades inquestionáveis universalmente válidas, muitas vezes utilizadas como princípios na construção de uma teoria ou como base para uma argumentação. A palavra axioma deriva da grega axios, cujo significado é digno ou válido. Em muitos contextos,axioma é sinónimo de postulado, lei ou princípio."
» Questão 1: A+A·B = A A ou AeB = A
» Questão 2: A· (A+B) = A A e AouB = A
» Questão 3: (A+B) · (A+C) = A + B.C AouB e AouC = A ou BeC
Dica inicial para solucionarmos juntos: tente resolver você mesmo sem consultar as resoluções a seguir.
Caso tenha dúvidas, verifique passo a passo a resolução abaixo compreendendo cada um dos passos
e posteriormente resolva novamente você mesmo as questões.
Na resolução, lembre-se que assim como na matemática, a multiplicação (E) tem prioridade sobre a soma (OU).
Solução
Questão 1: A+A·B = A
» A + A·B =A·(1+B)→ aplicando a propriedade distributiva.
» A + A·B = A·(1)→ sabendo que da identidade da adição.
» A + A·B = A→ E a identidade da multiplicação.
Questão 2: A.(A+B) = A
» A·(A+B) = (A·A) + (A·B)→ Propriedade distributiva
» A·(A+B) = A + (A·B)→ Identidade da multiplicação
» A·(A+B) = A
Questão 3: (A+B) · (A+C) = A + B·C
» (A+B) · (A+C) = A·A + A·C + B·A + B·C → Propriedade distributiva
» (A+B) · (A+C) = A·A + A·C + A·B + B·C → Propriedade comutativa
» (A+B) · (A+C) = A + A·C + A·B + B·C → Identidade da multiplicação
» (A+B) · (A+C) = A + A· (C+B) + B·C → Propriedade distributiva
» (A+B) · (A+C) = A·(1 + (C+B)) + B·C → Propriedade distributiva
» (A+B) · (A+C) = A· (1) + B·C → Identidade da adição
» (A+B) · (A+C) = A + B·C → Identidade da multiplicação
T1. Simplificações de expressões com a álgebra booleana
Uma vez compreendida a natureza das propriedades apresentadas, temos condições de efetuar a simplificação de expressões lógicas utilizando estes conceitos. Cada circuito lógico possui uma expressão que o representa. Iremos estudar neste momento o método da fatoração. Observe a expressão:
A = 'A.B + 'A+B
Para simplificar esta expressão,aplicaremos as propriedades e os postulados apresentados, conforme verificaremos a seguir.
S = 'A.B + 'A.B
Colocando em evidência, tem-se:
S = 'A. (B+B) //lembrar: É ALGEBRA DE BOOLE, LEMBRAR DE CIRCUITOS !
Como já é conhecido que (postulado)
S = 'A.1
O que resulta em:
S = 'A
Conforme pudemos perceber, a variável B não tem função alguma nesta expressão booleana, ou seja, a única função realizada por esta expressão é ter na saída S o complemento lógico da entrada (se na entrada tivermos “1”, na saída teremos “0”, e vice versa.)
Outro exemplo que tomaremos é o diagrama Veitch-Karneugh de três variáveis, ou seja, com três entradas (A, B e C) para ser simplificada, a figura a seguir apresenta as possibilidades neste modo de duas entradas conforme a figura logo abaixo.
Na figuraa seguir(a, b, c, d, eef), são apresentadas todas as regiões possíveis e assumidas entre as variáveis A, B e C. A figura (a) é a região em que ou (A = 0), na figura (b) é a região em que A = 1, na figura (c) é a região em que ou (B = 0), na figura (d) é a região em que a entrada B = 1, a figura (e) é a região onde C = 1 e finalmente na figura (f) é a região onde ou (C = 0).
Portas lógicas
A porta lógica inversora, como o próprio nome diz, executa o complemento lógico de um sinal aplicado em sua entrada, na sua saída. Representação algébrica: , onde lê-se: “A saída S é igual a entrada A barrada. Ou ainda, a saída S é igual a não-A.” A figura abaixo demonstra o símbolo da porta inversora:
